（2012?德州）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥
（2012?德州）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关...
（2012?德州）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF的长．
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（1）直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切，
理由是：连接OA，
∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴弧AB=弧AE=弧EC，
∴点A是弧BE的中点，
∴OA⊥BE，
又∵AG∥BE，
∴OA⊥AG，
∴AG与⊙O相切．
（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO为正三角形，
又∵AD⊥OB，OB=1，
∴BD=OD=
，AD=
，
又∵∠EBC=
∠EOC=30°（圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），
在Rt△FBD中，FD=BD?tan∠EBC=BD?tan30°=
×
=
，
∴AF=AD-DF=
-
=
理由是：连接OA，
∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴弧AB=弧AE=弧EC，
∴点A是弧BE的中点，
∴OA⊥BE，
又∵AG∥BE，
∴OA⊥AG，
∴AG与⊙O相切．
（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO为正三角形，
又∵AD⊥OB，OB=1，
∴BD=OD=
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又∵∠EBC=
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在Rt△FBD中，FD=BD?tan∠EBC=BD?tan30°=
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∴AF=AD-DF=
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