Question

如图，点A、E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，

AG平行BE，1、判断AG与圆O的位置关系，说明理由，2、求AF的长

Answer 1

解：（1）直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切，
理由是：连接OA，

∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴弧AB=弧AE=弧EC，
∴点A是弧BE的中点，
∴OA⊥BE，
又∵AG∥BE，
∴OA⊥AG，
∴AG与⊙O相切．
（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO为正三角形，
又∵AD⊥OB，OB=1，
∴BD=OD= ，AD= ，
又∵∠EBC= ∠EOC=30°，
在Rt△FBD中，FD=BD•tan∠EBC=BD•tan30°= ，
∴AF=AD﹣DF= ﹣ = ．
答：AF的长是 ．

莲山课件 原文地址：http://www.5ykj.com/shti/cusan/111571.htm

Answer 2

连结OA，
∵弧AB=弧AE，
∴OA⊥BE，
又∵AG∥BE，
∴OA⊥AG，
∴AG和圆O相切。

（2）连结AB，
∵∠OAG=90°，∠AOG=60°，OA=1，
∴OG=2，AG=√3，
又∵AD⊥BC，
∴OD=OA/2=1/2，
∴BD=1/2，DG=3/2
∵AG∥BE，
∴BF/AG=BD/DG=1/3
∴BF=√3/3
∵∠ABF=∠BAF=30°，
∴AF=BF=√3/3

Answer 3

F？