已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn-an+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn-an+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+Sn-an，若数列{bn}...
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn-an+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+Sn-an，若数列{bn}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式12k4+n?Tn≥2n-7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
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（1）当n=1时，S1=t（S1-a1+1），得a1=1．
当n≥2时，由Sn=t（Sn-an+1），
即（1-t）Sn=-tan+t，①
得，（1-t）Sn-1=-tan-1+t，②
①-②，得（1-t）an=-tan+tan-1，
即an=tan-1，
∴
＝t(n≥2)，
∴{an}是等比数列，且公比是t，
∴an＝tn．
（2）由（1）知，bn＝(tn)2+
?tn，
即bn＝
，
若数列{bn}为等比数列，
则有
＝b1?b3，
而b1＝2t2，
＝t3(2t+1)，b3＝t4(2t2+t+1)，
故[a3（2t+1）]2=（2a2）?a4（2t2+t+1），
解得t＝
，
再将t＝
代入bn，得bn＝(
)n，
由
＝
，知{bn}为等比数列，
∴t=
．
（3）由t＝
，知an＝(
)n，
∴cn＝4(
)n+1，
∴Tn＝4×
当n≥2时，由Sn=t（Sn-an+1），
即（1-t）Sn=-tan+t，①
得，（1-t）Sn-1=-tan-1+t，②
①-②，得（1-t）an=-tan+tan-1，
即an=tan-1，
∴
| an |
| an?1 |
∴{an}是等比数列，且公比是t，
∴an＝tn．
（2）由（1）知，bn＝(tn)2+
| t(1?tn) |
| 1?t |
即bn＝
| t2n+tn+1?2t2n+1 |
| 1?t |
若数列{bn}为等比数列，
则有
| b | 2 2 |
而b1＝2t2，
| b | 2 |
故[a3（2t+1）]2=（2a2）?a4（2t2+t+1），
解得t＝
| 1 |
| 2 |
再将t＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由
| b n+1 |
| b n |
| 1 |
| 2 |
∴t=
| 1 |
| 2 |
（3）由t＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴cn＝4(
| 1 |
| 2 |
∴Tn＝4×
|
