Question

已知函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=-x+1，则不等式x?f（x）＞0在x∈（-3，1）上的

已知函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=-x+1，则不等式x?f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集为（　　）A．（-1，1）B．（0，1）C．（-3，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

依题意：函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=-x+1，
由此可作出函数f（x）在x∈（-3，1）的图象：

不等式x?f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集即图象上x与f（x）同号的区域，
由图可知当x∈（-3，-1）∪（0，1）时符合题意，
故选C

Answer 2

答：C
f(x)是周期为4的偶函数：
f(-x)=f(x)
f(x+4)=f(x)
0<=x<=2时,f(x)=x-1
-2<=x<=0时,0<=-x<=2,代入上式：
f(-x)=-x-1=f(x)
所以：在区间[-2,0]上f(x)=-x-1
因为：f(x)的周期为4
所以：2<=x<=4时有-2<=x-4<=0,代入f(x)=-x-1得：
f(x-4)=-(x-4)-1=-x+3=f(x)
所以：2<=x<=4时,f(x)=-x+3
在区间[-2,4]上的简图如下
xf(x)>0则有：
x<0,f(x)<0,-1<x<0
x>0,f(x)>0,1<x<3
所以：解集为-1<x<0或者1<x<3