Question

已知Sn是等差数列{an} （n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0

已知Sn是等差数列{an} （n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确的命题是（　　）A．①②B．①③C．②③D．①④

Answer 1

∵{a_n} 是等差数列，S_n是其前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，
∴a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0；
∴d=a₇-a₆＜0，故①正确；
S₁₁=

11(a1+a11)

2

=

11×2a6

2

=11a₆＞0，故②正确；
同理可得，S₁₂=6（a₆+a₇）＞0，故③错误；
由以上分析可知，公差d＜0，a₆＞0，a₇＜0，故数列{S_n}中的最大项为S₆，非S₁₁，故④错误；
综上所述，正确的命题是①②．
故选：A．