Question

若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=-1，x2=3，则抛物线y=a（x+m-2）2-3与x轴的交点坐标是_

若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=-1，x2=3，则抛物线y=a（x+m-2）2-3与x轴的交点坐标是______．

Answer 1

∵关于x的一元二次方程3的两个实数根x₁=-1，x₂=3，
∴

a(?1+m)2＝3 a(3+m)2＝3

，
解得，

m＝?1 a＝ 3 4

，
则抛物线y=a（x+m-2）²-3=

3

4

（x-3）²-3，
令y=0，则

3

4

（x-3）²-3=0，
解得，x=5或x=1，
∴抛物线y=a（x+m-2）²-3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．
故答案是：（5，0）和（1，0）．