Question

如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，

如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S △ BEF =3S △ DEF ．其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　） A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

Answer 1

B

由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF； 易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠BCD=90°， 由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF， 即FM⊥BE，CF⊥BC， ∵BF平分∠EBC， ∴CF=MF， ∴DF=CF；故①正确； ∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF， ∴∠BFM=∠BFC， ∵∠MFE=∠DFE=∠CFN， ∴∠BFE=∠BFN， ∵∠BFE+∠BFN=180°， ∴∠BFE=90°， 即BF⊥EN，故②正确； ∵在△DEF和△CNF中， ∴△DEF≌△CNF（ASA）， ∴EF=FN， ∴BE=BN， 但无法求得△BEN各角的度数， ∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误； ∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF， ∴BM=BC=AD=2DE=2EM， ∴BE=3EM， ∴S △BEF =3S △EMF =3S △DEF ； 故④正确． 故选B．