数列{a n }的前n项和为S n ,且满足a 1 =1,2S n =(n+1)a n ,(I)求a n 与a n-1 的关系式,并求{a n

数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2Sn=(n+1)an,(I)求an与an-1的关系式,并求{an}的通项公式;(II)求和Wn=1a22-1+1a23-1... 数列{a n }的前n项和为S n ,且满足a 1 =1,2S n =(n+1)a n ,(I)求a n 与a n-1 的关系式,并求{a n }的通项公式;(II)求和 W n = 1 a 22 -1 + 1 a 23 -1 +…+ 1 a 2n+1 -1 . 展开
 我来答
解脱k2eJ
2014-09-10 · TA获得超过204个赞
知道答主
回答量:201
采纳率:100%
帮助的人:134万
展开全部
(I)由已知
2 S n =(n+1) a n
2 S n-1 =n a n-1
两式相减得2a n =(n+1)a n -na n-1 ,移向整理得出 a n =
n
n-1
a n-1
(n≥2)

a n
a 1
=
a n
a n-1
?
a n-1
a n-2
?…?
a 2
a 1
=
n
n-1
?
n-1
n-2
?…?
2
1
=n

∴a n =n;且a 1 =1也适合,
所以a n =n.
(II)
1
a 2n+1
-1
=
1
(n+1) 2 -1
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)

W n =
1
1?3
+
1
2?4
+
1
3?5
+…+
1
n(n+2)
=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)
+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
n-1
-
1
n+1
)+( 
1
n
-
1
n+2
)]

=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)=
3
4
-
2n+3
2n(n+1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式