数列{a n }的前n项和为S n ,且满足a 1 =1,2S n =(n+1)a n ,(I)求a n 与a n-1 的关系式,并求{a n
数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2Sn=(n+1)an,(I)求an与an-1的关系式,并求{an}的通项公式;(II)求和Wn=1a22-1+1a23-1...
数列{a n }的前n项和为S n ,且满足a 1 =1,2S n =(n+1)a n ,(I)求a n 与a n-1 的关系式,并求{a n }的通项公式;(II)求和 W n = 1 a 22 -1 + 1 a 23 -1 +…+ 1 a 2n+1 -1 .
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解脱k2eJ
2014-09-10
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(I)由已知 | 2 S n =(n+1) a n | 2 S n-1 =n a n-1 | | | 两式相减得2a n =(n+1)a n -na n-1 ,移向整理得出 a n = a n-1 (n≥2)
∴ = ? ?…? = ? ?…? =n , ∴a n =n;且a 1 =1也适合, 所以a n =n. (II) = = = ( - ) W n = + + +…+ = [(1- )+( - ) +( - )+…+( - )+( - )] = (1+ - - )= - . |
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