Question

点A、B分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 轴上方， .

点A、B分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 轴上方， .（1）求点 P 的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线A P 的距离等于 ，求椭圆上的点到点M的距离 的最小值.

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Answer 1

（1）由已知可得点A(－6,0), F (0,4) 设点 P ( , ),则 ={ +6, }, ={ －4, },由已知可得    则2 +9 －18=0, = 或 =－6. 由于 >0,只能 = ,于是 = .  ∴点 P 的坐标是( , ) (2) 直线A P 的方程是 － +6="0. " 设点M( ,0),则M到直线A P 的距离是 .  于是 = ,又－6≤ ≤6,解得 =2. 椭圆上的点( , )到点M的距离 有 , 由于－6≤ ≤6, ∴当 = 时,d取得最小值

设椭圆上动点坐标为( x , y )，用该点的横坐标将距离d表示出来，利用求函数最值的方法求d的最小值.　点评：解决有关最值问题时，首先要恰当地引入变量（如点的坐标、角、斜率等），建立目标函数，然后利用函数的有关知识和方法求解.