Question

在平面直角坐标系中，过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x 2 2 + y 2 =1 交于p 1 、P 2 两

在平面直角坐标系中，过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x 2 2 + y 2 =1 交于p 1 、P 2 两点，点P是线段p 1 P 2 的中点．设直线l的斜率为k 1 （k 1 ≠0），直线OP的斜率为k 2 ，则k 1 k 2 =______

Answer 1

设P 1 （x 1 ，y 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ），中点P（x 0 ，y 0 ）， k 1 = y 1 - y 2 x 1 - x 2 ， k 2 = y 0 x 0 = y 1 + y 2 x 1 + x 2 ， 把P 1 （x 1 ，y 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ）分别代入椭圆 x 2 2 + y 2 =1 ，相减得 y 1 2 - y 2 2 x 1 2 - x 2 2 =- 1 2 ． ∴k 1 k 2 = y 1 -  y 2 x 1 - x 2 ? y 1 + y 2 x 1 + x 2 = y 1 2 - y 2 2 x 1 2 - x 2 2 =- 1 2 ． 答案：- 1 2 ．