已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,求函数的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,求函数的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数;(3)求y=... 已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,求函数的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数;(3)求y=f(x)的最小值. 展开
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VSSG155
2014-11-14 · TA获得超过207个赞
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(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,
∴当x=1时,f(x)min=f(1)=1;当x=-5时,f(x)max=37;
(2)∵f(x)=x2+2ax+2的图象是抛物线,且开口向上,对称轴为x=-a;
∴当-a≤-5或-a≥5,即a≥5或a≤-5时,f(x)是单调函数;
(3)∵f(x)=x2+2ax+2的图象是抛物线,开口向上,对称轴为x=-a;
∴当a≥5时,f(x)在[-5,5]上是增函数;∴f(x)min=f(-5)=27-10a;
当5>a>-5时,f(x)在[-5,5]上是先减后增的函数,∴f(x)min=f(-a)=-a2+2
当a≤-5时,f(x)在[-5,5]上是减函数;∴f(x)min=f(5)=27+10a;
所以,f(x)在[-5,5]上的最小值是:f(x)min=
27?10a(a≥5)
?a2+2(5>a>?5)
27+10a(a≤?5)
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