Question

若logmn=-1，则3n+m的最小值是______

若logmn=-1，则3n+m的最小值是______．

Answer 1

解由logmn=-1
得n=m^(-1)知n＞0，m＞0且m≠1
即n=1/m
则3n+m
=3/m+m
≥2√3/m×m
=2√3
当且仅当m=√3时，等号成立
故3n+m的最小值为2√3

Answer 2

∵log_mn=-1，
∴m^-1=n，
∴mn=1，
∵n＞0，m＞0且m≠1，
∴3n+m≥2

3mn

=2

3

；
故答案为2

3

．