如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、C重合），抛物线l
如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、C重合），抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABC...
如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、C重合），抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．（1）求l2的解析式；（2）求证：点D一定在l2上；（3）?ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由．注：计算结果不取近似值．
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（1）设l2的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵l1与x轴的交点为A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，-4），l2与l1关于x轴对称，
∴l2过A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4），（1分）
∴
（2分）
∴a=-1，b=0，c=4，
即l2的解析式为y=-x2+4．（3分）
（还可利用顶点式、对称性关系等方法解答）
（2）设点B（m，n）为l1：y=x2-4上任意一点，则n=m2-4，（*）
∵四边形ABCD′是平行四边形，点A、C关于原点O对称，
∴B、D′关于原点O对称，（4分）
∴点D′的坐标为D′（-m，-n）．
由式方程式可知，-n=-（m2-4）=-（-m）2+4，
即点D′的坐标满足y=-x2+4，又D与D′关于y轴对称，
∴点D在l2上．（5分）
（3）?ABCD能为矩形．（6分）
过点B作BH⊥x轴于H，由点B在l1：y=x2-4上，可设点B的坐标为（x0，x02-4），
则OH=|x0|，BH=|x02-4|．
易知，当且仅当BO=AO=2时，?ABCD为矩形．
在Rt△OBH中，由勾股定理得，|x0|2+|x02-4|2=22，
（x02-4）（x02-3）=0，
∴x0=±2（舍去）、x0=±
．（7分）
所以，当点B坐标为B（
，-1）或B′（-
，-1）时，?ABCD为矩形，
此时，点D的坐标分别是D（-
，1）、D′（
∵l1与x轴的交点为A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，-4），l2与l1关于x轴对称，
∴l2过A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4），（1分）
∴
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∴a=-1，b=0，c=4，
即l2的解析式为y=-x2+4．（3分）
（还可利用顶点式、对称性关系等方法解答）
（2）设点B（m，n）为l1：y=x2-4上任意一点，则n=m2-4，（*）
∵四边形ABCD′是平行四边形，点A、C关于原点O对称，
∴B、D′关于原点O对称，（4分）
∴点D′的坐标为D′（-m，-n）．
由式方程式可知，-n=-（m2-4）=-（-m）2+4，
即点D′的坐标满足y=-x2+4，又D与D′关于y轴对称，
∴点D在l2上．（5分）
（3）?ABCD能为矩形．（6分）
过点B作BH⊥x轴于H，由点B在l1：y=x2-4上，可设点B的坐标为（x0，x02-4），
则OH=|x0|，BH=|x02-4|．
易知，当且仅当BO=AO=2时，?ABCD为矩形．
在Rt△OBH中，由勾股定理得，|x0|2+|x02-4|2=22，
（x02-4）（x02-3）=0，
∴x0=±2（舍去）、x0=±
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所以，当点B坐标为B（
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此时，点D的坐标分别是D（-
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