Question

如图所示，质量为m的小球，大小不计，从高h=3R的光滑斜面的顶端由静止滑下，经光滑水平面后（斜面与水平

如图所示，质量为m的小球，大小不计，从高h=3R的光滑斜面的顶端由静止滑下，经光滑水平面后（斜面与水平面由小圆弧切合），沿半径R的竖直圆弧形轨道滑过最高点而飞出．求：（1）从最高点处飞出时的速度；（2）刚入弧形轨道时小球对轨道的压力；（3）从最高点飞出后再落至水平地面上时速度大小．

Answer 1

（1）运动的整个过程，根据动能定理得：

1

2

mv2＝mg(h?2R)
解得：v=

2gR

（2）小球从静止到刚进入弧形轨道的过程中，根据动能定理得：

1

2

mv′2＝mgh
解得：v′=

6gR

根据向心力公式得：
N-mg=m

v′2

R

解得：N=7mg
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力N′=N=7mg
（3）从最高点飞出后再落至水平地面上的过程中，根据动能定理得：

1

2

mv″2＝mgh
解得：v″=

6gR

答：（1）从最高点处飞出时的速度为

2gR

；
（2）刚入弧形轨道时小球对轨道的压力为7mg；
（3）从最高点飞出后再落至水平地面上时速度大小为

6gR

．