Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长A E交BD于F．（1

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长A E交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°， 在△ACE和△BCD， AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD ∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2）直线AE与BD互相垂直，理由为： 证明：∵△ACE≌△BCD， ∴∠EAC=∠DBC， 又∵∠DBC+∠CDB=90°， ∴∠EAC+∠CDB=90°， ∴∠AFD=90°， ∴AF⊥BD， 即直线AE与BD互相垂直．