Question

如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平

如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．

Answer 1

证明：由AD是∠BAC的平分线，可得∠EAD=∠FAD， 又∵∠DEA=∠DFA=90°，AD为公共边， ∴可证得△AED≌△AFD． ∴AE=AF，可知△AEF为等腰三角形． 由AE=AF，AG为公共边，∠EAD=∠FAD， ∴△AEG≌△AFG（SAS）． ∴可得EG=FG． ∴AG是△AEF的中线． 又∵等腰三角形的三线合一， ∴AD垂直平分EF．