Question

已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足，连接E、F.求证：AD垂直平分EF

Answer 1

AD是△ABC的角平分线，所以角BAD=CAD
DE⊥AB、DF⊥AC,所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等）
角AED=角AFD=90度
所以三角形AED ≌ AFD
所以AE=AF
点A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
又因为DE=DF
点D在EF的垂直平分线上
所以AD垂直平分EF

Answer 2

解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD是△ABC的角平分线，
AO=AO，
∴△AEO≌△AFO，
∴OE=OF，AD⊥EF
∴AD垂直平分EF．
故答案为：AD垂直平分EF