Question

已知O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′，则 OA′ AA′ + OB

已知O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′，则 OA′ AA′ + OB′ BB′ + OC′ CC′ =1 ，运用类比猜想，对于空间中四面体A-BCD有______．

Answer 1

猜想：若O四面体ABCD内任意点，AO，BO，CO，DO并延长交对面于A′，B′，C′，D′，则 OA′ AA′ + OB′ BB′ + OC′ CC′ + OD′ DD′ =1 用“体积法”证明如下： OA′ AA′ + OB′ BB′ + OC′ CC′ + OD′ DD′ = V O-BCD V A-BCD + V O-CAD V A-BCD + V O-ABD V C-ABD + V O-ABC V D-ABC = V ABCD V ABCD =1 故答案为： OA′ AA′ + OB′ BB′ + OC′ CC′ + OD′ DD′ =1