Question

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连接DE．（1）求证：?ADE≌?C

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连接DE．（1）求证：?ADE≌?CED；（2）求证： DE∥AC.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

试题分析：（1）根据矩形的性质和折叠对称的性质，由SSS可证明?ADE≌?CED. （2）根据全等的性质和折叠对称的性质，可求得∠OAC =∠DEA，从而根据平行的判定得出结论. 试题解析：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD. 又∵AC是折痕，∴BC =" CE" =" AD" ，AB =" AE" =" CD" . 又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）. （2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA. 又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC =∠CAB. 又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA. ∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA. ∴DE∥AC.