Question

如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉．已

如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉．已知OP=L2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则：（1）小球到达B点时的速率？（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？（3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中空气阻力做了多少功？

Answer 1

（1）小球恰能经过圆弧轨迹的最高点B，在B点由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：
mg＝

mv2

L 2

…①
解得：v＝

gL 2

…②
（2）小球从A点运动到B点，只有重力对它做功，根据动能定理有：
?mg(L+

L

2

)＝

1

2

mv2?

1

2

m

v

20

…③
联立②、③两式解得：v0＝

7gL 2

…④
（3）由动能定理可得：
-mg（L+

L

2

）+W_f=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²
解得：W_f=-

11

4

mgL；
答：（1）小球到达B点时的速率为

gL 2

；
（2）小球从A点出发时初速度为

7gL 2

；
（3）空气阻力做功为-

11

4

mgL；