Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝?34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝?34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为______，点D的坐标为______．

Answer 1

由折岩正腊叠的粗滑性质得：△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，BD=CD，
对于直线y=-

3

4

x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，
∴OA=4，清激OB=3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=5，
∴OC=AC-OA=AB-OA=5-4=1，即C（-1，0）；
在Rt△COD中，设CD=BD=x，则OD=3-x，
根据勾股定理得：x²=（3-x）²+1，
解得：x=

5

3

，
∴OD=

4

3

，即D（0，

4

3

）．
故答案为：（-1，0）；（0，

4

3

）