Question

设f（x）在（-∞，+∞）内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（　　）A．sinf′（x）B．∫x0sint?

设f（x）在（-∞，+∞）内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（　　）A．sinf′（x）B．∫x0sint?f（t）dtC．∫x0f（sint）dtD．∫x0[sint+f（t）]dt

Answer 1

由题设f（x）在（-∞，+∞）内是可导的奇函数，
又因为sinx在（尺侍蔽-∞，+∞）内是可导的奇函数，
所以：sint?f（t）为偶函数，
由于是在[0，x]上积分，那么偶函数积分一定为奇函数，这是因为奇函数求导就谈镇是偶函数，所以反过来在[0，x]上积分也成立，
故：

∫

x  0

sint?f(t)dt为奇函数，（B）正确；
sint，f（t）都为奇函数，所以相加也为奇函数，积分后则为偶函数，排除（D）；
sint，f（t）都为奇函数，陵州复合函数f（sint）为奇函数，积分后则为偶函数，排除（C）；
sint为奇函数，f′（x）为偶函数，复合函数sinf′（x）为偶函数，排除（A）；
故选择：B．