Question

数学题。。急急急

甲乙两人，一个月内同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，但他们的购买方式不同，其中，甲每次买2kg的油，乙每次买20元的油，而不管买多少，若规定：谁两次买油的平均单价低，谁买油的方式就更合算，请你判断甲乙两人的买油方式哪一个更合算
要说明理由哦。。。拜托。。过程

Answer 1

设两次的单价分别是a和b，
甲的平均价格是（2a+2b）÷（2+2）=（a+b）÷2
乙的平均价格是20×2÷（20÷a+20÷b）=2÷（1/a+1/b)=2ab/(a+b)

比较甲和乙平均价格，
甲-乙=(a+b)/2-2ab/(a+b)
=[（a+b）²-4ab]/(2ab)
=(a-b)²/(2ab)
因为a≠b，（a-b）²＞0，2ab＞0，因此甲-乙＞0
推出甲的平均价格比乙的平均价格高，乙的购买方式更合算

Answer 2

分析：本题的解题思路就是比较甲和乙两人两次去打油的平均价格。

解：设这家粮油店的第一次的油价是x元每千克，第二次的油价是y元每千克

甲去打油每次打2千克油，乙去打油每次打20元的油。则根据题意，

甲两次去打油的平均价格是：（2x+2y）÷4＝（x+y）/2

乙两次去打油的平均价格是：
40÷（40/x+40/y）=2xy/(x+y)

现在用作商法比较（x+y)/2与2xy/（x+y）的大小，

即（x+y）^2/4xy

因为（x-y)^2≥0

所以x^2+y^2≥2xy

那么（x+y）^2/4xy＝x^2+y^2+2xy/4xy≥2xy+2xy/4xy＝1

所以（x+y)/2≥2xy/（x+y），即乙的方法合算些（甲的单价贵）

Answer 3

推出甲的平均价格比乙的平均价格高，乙的购买方式更合算