Question

如图（1），将三角形纸片ABC沿DE折叠． （1）如图（2），当点A落在四边形BCDE内部时，∠A、∠1、∠2之间

如图（1），将三角形纸片ABC沿DE折叠． （1）如图（2），当点A落在四边形BCDE内部时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？（2）如图（3），当点A落在四边形BCDE外部时，∠A、∠1、∠2之间又有怎样的数量关系？直接写出结论，不用说明理由．

Answer 1

（1）如图，根据翻折的性质，∠3= 1 2 （180-∠1），∠4= 1 2 （180-∠2）， ∵∠A+∠3+∠4=180°， ∴∠A+ 1 2 （180-∠1）+ 1 2 （180-∠2）=180°， 整理得，2∠A=∠1+∠2； （2）根据翻折的性质，∠3= 1 2 （180-∠1），∠4= 1 2 （180+∠2）， ∵∠A+∠3+∠4=180°， ∴∠A+ 1 2 （180-∠1）+ 1 2 （180+∠2）=180°， 整理得，2∠A=∠1-∠2．