Question

如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一

如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程 的两根．（1）求直线AB的函数表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q的坐标．

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Answer 1

（1） ；（2）（3，5）或（3， ）．

试题分析：（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解. （2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标． 试题解析：（1）解 得x 1 =3，x 2 =4． ∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）． ∵设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0） ∴ ，解得 . ∴直线AB的函数表达式为 . （2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是 ， 设过D的与直线AB垂直的直线的解析式是 ，则 ，解得： . ∴P的坐标是 . 设Q的坐标是（x，y），则 ，解得：x=3，y= . ∴Q点的坐标是：（3， ）． 当P在B点的上方时， ， ∴AQ="5." ∴Q点的坐标是（3，5）． 综上所述，Q点的坐标是（3，5）或（3， ）．