Question

如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC=______

如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC=______．

Answer 1

过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E， ∵∠A=∠B=60°， ∴∠OED=60°，∠EOD=30°， 在Rt△ODE中，设DE=x，则OE=2x，OD= 3 x， ∵OD⊥BC，∴D为BC的中点，即BD=CD= 1 2 BC=9， ∵AE=BE，∴7+2x=9+x， 解得：x=2，即OD=2 3 ， ∴tan∠OBC= OD BD = 2 3 9 ． 故答案为： 2 3 9