Question

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，求
图中阴影部分面积

Answer 1

因为 ∠ADC=120°
所以 ∠BCD=（180+180-120-120）*1/2=60°
因为 AD∥BC
所以 AB=DC
因为 BC为圆的直径
所以 ∠BDC=90°
因为 AC平分∠BCD AD∥BC
所以 ∠ABD=∠ADB
所以 AB=AD=DC
假设 DC为X
可得 X+X+X+2X=10
所以 DC=AD=AB=2
所以 BC=4 圆的半径为2
所以 圆的面积:π*2*2=4π
所以 半圆的面积为1/2*4*π=2π
过D点做1条垂直于BC的直线交于E
则：DE=根号3（用相似可以的出）
所以梯形的面积为：(AD+BC)*DE*1/2=（2+4）*根号3*1/2=3根号3
所以阴影部分的面积为：半圆的面积-半圆的面积*1/3=（2π-3根号3)*1/3

Answer 2

AC平分∠BCD，所以弧AB=弧AD,由对称性可知弧CD=弧AB,所以A,D是三等分点。
∠ADC=120°，所以∠BCD=60，易得弧AB、弧AD、弧CD分别对应的圆周角均为30，所以弧BC的圆周角是90，即BC是直径。

阴影面积=（半圆面积-梯形面积）/3