Question

如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直

如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）直线MN与线段AB的关系是怎样的？为什么？（2）若△ADC的周长为10，AB=7，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）MN垂直平分AB．…．（1分） 理由：连接AM，AN，BM，BN， 根据题意得：AN=BN，AM=BM， ∴点N在线段AB的垂直平分线上，点M在线段AB的垂直平分线上， ∴MN是线段AB的垂直平分线， ∴MN垂直平分AB．…．（6分） （2）∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△ADC的周长为10，AB=7， ∴AC+AD+CD=10， ∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD=AB+（AC+CD+AD）=10+7=17．…（9分） https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/48540923dd54564e88855788b0de9c82d0584f9a?x-bce-process=image/quality,q_85