Question

在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D，交BC于点E.

在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D，交BC于点E.求证（1）弧AD=2弧ED
(2)D是AC的中点

Answer 1

证明：（1）因为。 BA=BD（同圆半径相等），角A=60度，
所以。 三角形ABD是等边三角形，角ABD=60度，
因为。 角ABC=90度，
所以。 角CBD=30度，
所以。 弧AD=60度，弧ED=30度，
所以。 弧AD=2弧ED。
（2）因为。 在三角形ABC中，角B=90度，角A=60度，
所以。 角C=30度，
因为。 角CBD=30度（已证），
所以。 角C=角CBD，
所以。 CD=BD，
因为。 三角形ABD是等边三角形（已证），
所以。 BD=AD，
所以。 CD=AD，
所以。 D是AC的中点。

Answer 2

1.连接BD，三角形ABD为等边三角形，则角ABD=60度，角DBE=30度所以，弧AD=2弧ED

2.三角形ABC为直角三角形，角C=90度-60度=30度，所以AC=2AB,又AD=AB,所以D是AC的中点。

Answer 3

连接BD
∵∠B=90°，∠A=60°
∴∠ABD=60°，∠EBD=30°
∴弧AD=2弧ED
第二问更简单，
AB=BD，
又AB=1/2AC
说明BD是直角三角形斜边中线
所以D是AC的中点

Answer 4

证明：
（1）
∵AB=BD，∠A=60°
∴△ABD是等边三角形
∴∠A=∠ABD=60°
∵∠ABC=90°
∴∠ABD=2∠CBD
∴弧AD=2弧DE
（2）
∵∠ABC=90°，∠A=60°
∴∠C=30°
∴AB=1/2AC
∵AD=AB
∴AC=2AD
∴D是AC中点

Answer 5

连结BD，则BD=AB，∴∠A=∠ADB又∠A=60°，∴∠A=∠ADB=∠ABD=60°
∴∠DBC=90°-60°=30°
所以
弧AD=2弧ED
（2）
由（1）知：AC=2AB，AD=AB
所以AD=CD
即D是AC的中点