Question

将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax-by=0与圆（x-2） 2 +y 2 =2相交的概率为______

将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax-by=0与圆（x-2） 2 +y 2 =2相交的概率为______．

Answer 1

∵直线ax-by=0与圆（x-2） 2 +y 2 =2相交，∴圆心到直线的距离 |2a| a 2 + b 2 ＜ 2 即a＜b ∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个 其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个， 又由（1，2）（2，4）（3，6）算同一条直线 （1，3）（2，6）算同一条直线 （2，3）（4，6）算同一条直线 则共有11条直线； ∴直线ax-by=0与圆（x-2） 2 +y 2 =2相交的概率为P= 11 36 故答案为 11 36 ．