Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ，且S n ＝2a n －2，数列{b n }满足b 1 ＝1，且b n ＋1 ＝b n ＋2.(1)求

已知数列{a n }的前n项和为S n ，且S n ＝2a n －2，数列{b n }满足b 1 ＝1，且b n ＋1 ＝b n ＋2.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝ a n － b n ，求数列{c n }的前2n项和T 2n .

Answer 1

（1）a n ＝2a n －1    b n ＝2n－1.    （2） －2n 2 －n.

(1)当n＝1，a 1 ＝2； 当n≥2时，a n ＝雹陪橡S n －S n －1 ＝2a n －2a n －1 ， ∴a n ＝2a n －1 . ∴{a n }是等比数列，公比为2，源旁首项a 1 ＝2，∴a n ＝2 n . 由b n ＋1 ＝b n ＋2，得{b n }是等差数列，公差为2. 又首乱塌项b 1 ＝1，∴b n ＝2n－1. (2)c n ＝ ∴T 2n ＝2＋2 3 ＋…＋2 2n －1 －[3＋7＋…＋(4n－1)] ＝ －2n 2 －n.