（2012?封开县二模）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=45，则AC是（ ）A．5B．4C．3D．4
（2012?封开县二模）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=45，则AC是（）A．5B．4C．3D．45...
（2012?封开县二模）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=45，则AC是（ ）A．5B．4C．3D．45
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∵AD是△ABC的高，∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵cosB=
，AD=4，
∴cosB=cos∠CAD=
=
，
即
=
，
∴AC=5，
故选A．
∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵cosB=
| 4 |
| 5 |
∴cosB=cos∠CAD=
| 4 |
| 5 |
| AD |
| AC |
即
| 4 |
| AC |
| 4 |
| 5 |
∴AC=5，
故选A．
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