△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8，bc=a2-12a+52，则△ABC的周长等于______
△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8，bc=a2-12a+52，则△ABC的周长等于______．...
△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8，bc=a2-12a+52，则△ABC的周长等于______．
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∵b+c=8，
∴b=8-c，
把b=8-c代入bc=a2-12a+52得：（8-c）c=a2-12a+52，
整理得：a2-12a+c2-8c+52=0，
配方得：（a-6）2+（c-4）2=0，
即a-6=0或c-4=0，
解得：a=6，c=4，
∴b=8-4=4，
则△ABC的周长等于6+4+4=14．
故答案为：14
∴b=8-c，
把b=8-c代入bc=a2-12a+52得：（8-c）c=a2-12a+52，
整理得：a2-12a+c2-8c+52=0，
配方得：（a-6）2+（c-4）2=0，
即a-6=0或c-4=0，
解得：a=6，c=4，
∴b=8-4=4，
则△ABC的周长等于6+4+4=14．
故答案为：14
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