Question

设△ABC的三边为a，b，c且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则sinA：sinB：sinC=______

设△ABC的三边为a，b，c且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则sinA：sinB：sinC=______．

Answer 1

由已知，设

b+c

4

＝

c+a

5

＝

a+b

6

（k＞0），
得 b+c=4k，
 c+a=5k，
 a+b=6k，
三式相加，得a+b+c=

15

2

k，
∴a=

7

2

k，b=

5

2

k，c=

3

2

k，
∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=7：5：3．