如图,直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,A(a,0),B(0,b),且(a?b)2+b2?16=0.(1)求A、B两
如图,直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,A(a,0),B(0,b),且(a?b)2+b2?16=0.(1)求A、B两点的坐标,并指出△AOB的形状.(2)C是线段...
如图,直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,A(a,0),B(0,b),且(a?b)2+b2?16=0.(1)求A、B两点的坐标,并指出△AOB的形状.(2)C是线段AB上一点,C点的横坐标为3,以OC为直角边的等腰Rt△COE的斜边EC交y轴的正半轴于P,求出P点坐标;(3)若C是射线AB上一动点(点C为AB的中点除外,且点C不与B点重合),连CO,将OC绕O顺时针方向旋转90°到OD,连CD,求∠CAD的度数.
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(1)由(a?b)2+
=0,
得
,
解得a=b=±4,
直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,A(a,0),B(0,b),
∴a=b=4,
∴A(4,0),B(0,4),
△AOB是等腰直角三角形;
(2)如图:
由A(4,0),B(0,4)得直线AB:y=-x+4,
当x=3时,y=-3+4=1,C(3,1)
由OC=OE,OC⊥OE,
得E(-1,3)
直线CE的解析式是y=-
x+
,
当x=0时,y=
,
P(0,
);
(3)如图2:当C点在射线AB外,
作CE⊥X轴,DF⊥X轴,
∵∠1+∠COE=90°,∠2+∠COE=90°,
∴∠1=∠2,
∵∠COB+∠BOD=90°,∠2+∠BOD=90°,
∴∠COB=∠2,
在△COB与△DOA中,
,
∴△COB≌△DOA(ASA)
∴∠3=∠4,
∵OA=OB=4,
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴∠1+∠3=45°,
∵EC∥OB,
∴∠1=∠COB,
∵∠1+∠3=45°,
∴∠2+∠4=45°,
∴∠CAD=90°
当C点在AB内,如图3所示,
∵OA=OB=4,
∴∠ABO=∠BAO=45°,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB-∠AOC=∠COD-∠AOC,
即∠BOC=∠AOD,
在△BOC与△AOD中,
,
∴△BOC≌△AOD(SAS)
∴∠OAD=∠OBC=45°,
∴∠BAO+∠OAD=90°.
b2?16 |
得
|
解得a=b=±4,
直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,A(a,0),B(0,b),
∴a=b=4,
∴A(4,0),B(0,4),
△AOB是等腰直角三角形;
(2)如图:
由A(4,0),B(0,4)得直线AB:y=-x+4,
当x=3时,y=-3+4=1,C(3,1)
由OC=OE,OC⊥OE,
得E(-1,3)
直线CE的解析式是y=-
3 |
2 |
5 |
2 |
当x=0时,y=
5 |
2 |
P(0,
5 |
2 |
(3)如图2:当C点在射线AB外,
作CE⊥X轴,DF⊥X轴,
∵∠1+∠COE=90°,∠2+∠COE=90°,
∴∠1=∠2,
∵∠COB+∠BOD=90°,∠2+∠BOD=90°,
∴∠COB=∠2,
在△COB与△DOA中,
|
∴△COB≌△DOA(ASA)
∴∠3=∠4,
∵OA=OB=4,
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴∠1+∠3=45°,
∵EC∥OB,
∴∠1=∠COB,
∵∠1+∠3=45°,
∴∠2+∠4=45°,
∴∠CAD=90°
当C点在AB内,如图3所示,
∵OA=OB=4,
∴∠ABO=∠BAO=45°,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB-∠AOC=∠COD-∠AOC,
即∠BOC=∠AOD,
在△BOC与△AOD中,
|
∴△BOC≌△AOD(SAS)
∴∠OAD=∠OBC=45°,
∴∠BAO+∠OAD=90°.
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