Question

如图1，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a，b满足a?3+（3-b）2=0；（1）求

如图1，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a，b满足a?3+（3-b）2=0；（1）求A，B的坐标；（2）求∠OBA的度数；（3）如图2，在第二象限内的直线AB上有一动点D，在x轴的负半轴上一点M，满足DM=DO若MN⊥AB于N，请判断线段AB与DN的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵

a?3

+（3-b）²=0，
∴a=b=3，
∴A（3，0），B（0，3）；
（2）∵OA=OB=3，∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OBA=45°；
（3）直线AB解析式为y=-x+3，
设D点坐标（a，3-a），则M点坐标为（2a，0），
∵直线MN⊥AB，且过M点，
∴直线MN的坐标为y=x-2a，
∴N点坐标为（a+

3

2

，

3

2

-a），
∴DN²=(

3

2

)2+(

3

2

)2，
∴DN=

3

2

2

，
∵AB=3

2

，
∴AB=2DN．