Question

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=log2(x+1)，x∈[0，3)x2?10x+23，x∈[3，+∞)，则关于x的函

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=log2(x+1)，x∈[0，3)x2?10x+23，x∈[3，+∞)，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为______．（用含a的式子表达）

Answer 1

∵在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=

log2(x+1)，x∈[0，3) x2?10x+23，x∈[3，+∞)

，
∴f（x）=

?log2(1?x)，x∈[?3，0] ?x2?10x?23，x∈(?∞，?3]

（x＜0），
画图象如下：

∵关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=-10+（-log₂（1-x₃））+10=-a，
即1-x=2^a，
故x=1-2^a，
故答案为：1-2^a，