Question

高等数学 微分方程题目

题目：
答案：
想请如怎么由共轭复数根 得到原方程呢？





Answer 1

从二阶常系数线性齐次微分方程就知道了yc的设法，所以后面的就好办了

一阶，yc = c1*e^(ax)

二阶，yc = c1*e^((a + bi)x) + c2*e^((a - bi)x)

三阶，yc = c1*e^(dx) + c2*e^((a + bi)x) + c3*e^((a - bi)x)

后面也余此类推。。。形式跟高次方程的解相似

答案在图片上，点击可放大。

不懂请追问，满意请及时采纳，谢谢☆⌒_⌒☆

追问

怎么不是 r^2 -4

追答

(r - 2i)(r + 2i) = r^2 - (2i)^2 = r^2 - 4i^2 = r^2 - 4(- 1) = r^2 + 4