Question

用初等变换法求逆矩阵，1 0 0 0 2 1 0 0 3 2 1 0 4 3 2 1

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 0 0 0 1 0 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0
3 2 1 0 0 0 1 0
4 3 2 1 0 0 0 1 r4-r3,r3-r2,r2-r1
～
1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 -1 1 0 0
1 1 1 0 0 -1 1 0
1 1 1 1 0 0 -1 1 r4-r3,r3-r2,r2-r1
～
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -2 1 0 0
0 0 1 0 1 -2 1 0
0 0 0 1 0 1 -2 1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 0 0 0
-2 1 0 0
1 -2 1 0
0 1 -2 1