Question

常系数非齐次线性微分方程的特解如何判断特征方程有几根

Answer 1

常系数非齐次线性微分方程的特解如何判断特征方程有几根：
1、特征方程是代数方程，有几次就有几个根。
2、这些根包括了所有的实根、虚根。
3、在齐次线性方程中，当y与y的各阶导数的系数都是常数时叫常系数齐次线性微分方程。此类方程的求解方法归结到求解一个代数方程，而且用处较大。
4、齐次就是微分方程右端恒等于零，非齐次就是等式右端不恒等于零。
5、线性微分方程是指以下形式的微分方程：其中微分算子L是线性算子，y是一个未知的函数，等式的右面是一个给定的函数。L是线性的条件，排除了诸如把y的导数平方那样的运算；但允许取y的二阶导数。
6、线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
7、特解是解中不含有任意常数。一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。
8、特征方程实际上就是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程，矩阵特征方程，微分方程特征方程，积分方程特征方程等等。

Answer 2

1、特征方程 characteristic equation，是代数方程 algebraic
equation，如果是二次，就有两个根；如果是三次，就有三个根；
、、、、、有几次就有几个根 root；root 是根，我们翻译成“解”。
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2、这里包括了所有的实根 real root、虚根 imaginary root，所有
的虚根，都是两部分成对出现的，称为共轭根 conjugate root。
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若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。