Question

一道小学奥数题，求高人讲解！

题目：下图中的正方体的边长是50cm，小明将这个正方体涂上颜色，然后他把这个正方体切成边长为1cm的若干个小的正方体。问：有多少个边长为1cm的小正方体是只有2面涂上颜色的？

小学奥数题，感觉挺难，实在不会，求高人讲解解题思路，万分感谢！

Answer 1

切割后的1cm边长正方体，分为四种，一种是绿色位置切下来的，也就是边角位置的，是三个面有颜色的，共八个角，也就是8块。

第二种是红色位置的，这种位置的会有两种颜色，一共有12条棱，每条棱50cm，每块1cm，共50块，减去两边作为角落的两块，则是每条棱48块，12×48=576个。

第三种是单面颜色的，也就是图中黄色部分的，一共6个面，每个边50cm分成50份，减去边角两份，则有48×48=2304块，一共六个面，一共2304×6=13824

第四种是你正好看不到的内里的位置，他们以为在里面所以没有被涂上颜色。边长50cm减去两边的一块，一条边48份，一个面48×48=2304块，48层共2304×48=110592块

Answer 2

只有棱上中间部分（两头顶点上的不算）是两个面涂颜色的。
每条棱上有48个，一共有48x12＝576个

Answer 3

思路：切成若干个小正方体后，有四种情况：全无颜色：大正方体内部的小正方体。一面有色：大正方体表面中间部分小正方体（不靠边，不靠棱），两面有色：包含大正方体的棱不包含角的小正方体。三面有色：只含大正方体角的小正方体。求出大正方体有几条棱，每条棱可以切出多少符合条件的小正方体。

Answer 4

48*12+4=580

48指一边减掉两端的数目
一共有12边
加4是四角

Answer 5

两个面 说明在棱上，但是8个顶角是三面的
边长是50cm，每个小的边长1cm，去掉两端的顶角，所以每条楞有48个，总共有12条棱
最终结果是 12*48=576个

Answer 6

只有大正方体棱上除顶点处的小正方体为两面涂色的，这样每条棱上有48个小正方体符合条件，而大正方体有12条棱，故符合条件的小正方体有12X48=576个