Question

某旅游商品经商店欲购进A，B两种纪念品，用380元可购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，也可以用380元购进

A种纪念品10件B种纪念品6件。若该商店每销售一件A种纪念品可获利5元，每销售一件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元，购进A，B两种纪念品40件且这两种纪念品全部售出原总获利不低于216元，则该怎样进货，才能使总获利最大？最大利润为多少？

Answer 1

由方程组7A+8B=380,10A+6B=380,可得，A=20,B=30
设购进A纪念品x件，则B为(40-x)件，利润y=5x+7(40-x)=-2x+280

又因为20x+30(40-x)≤900,5x+7(40-x)≥216，解不等式组可得，30≤x≤32
由函数单调性知，y随x增大而减小，故x=30时，利润最大，y=220

Answer 2

解:设A,B两种纪念品的进价分别为x元,y元. 得方程组
① 7x+8y=380
② 10x+6y=380
把①变形得: y=(380-7x)/8 代入②得:
10x+6*(380-7x)/8 =380
解得x=20
把x=20 代入①解得y=30
答:A,B两种纪念品的进价分别为20元,30元
(2) 解: 设进货A纪念品x件，则B纪念品是40-x件 得不等式组:
① 20x+30(40-x)≤900
② 5x+7(40-x) ≥216
解得: 30≤x≤32
故x可是30,31,32
当x=30时，利润为220元
当x=31时，利润为218元
当x=32时，利润为216元
所以x取30,时 或利润最多
所以x=30时， y=10
所以应进A种纪念品30件,B种纪念品10件,在能是获得利润最大,最大值是220元.

Answer 3

设A种x元,B种y元.
{7x+8y=380 10x+6y=380
得x=20 y=30
10件B 30件A
220元