已知α，β为锐角，cos（α+β）=12/13，cos（2α+β）=3/5，求cosα的值。 请给
已知α，β为锐角，cos（α+β）=12/13，cos（2α+β）=3/5，求cosα的值。请给出详细的解题过程，一定采纳。...
已知α，β为锐角，cos（α+β）=12/13，cos（2α+β）=3/5，求cosα的值。 请给出详细的解题过程，一定采纳。
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α.β均为锐角,且cos（α+β）=12/13,cos(2α+β)=3/5
sin(2α+β)=4/5,sin(α+β)=5/13
cosα=cos[(2α+β)-(α+β)]
=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)
=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)
=3/5*12/13+4/5*5/13
=36/65+20/65
=56/65
sin(2α+β)=4/5,sin(α+β)=5/13
cosα=cos[(2α+β)-(α+β)]
=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)
=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)
=3/5*12/13+4/5*5/13
=36/65+20/65
=56/65
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