请教数学题一,说明过程 50
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我先翻译一下题目:找出下列函数的极值点和鞍点。所谓极值点,就是在局部达到最大值或者最小值的点,极值可疑点有导数为零的点和不可导点。所谓鞍点,就是不是极值点极值可疑点。题目中给的函数是二元函数,先求出该函数对x和y的一阶偏导数,然后找到极值可疑点,即两个偏导数都为零的点。接着,判定是否为极值,二元函数的极值点判断要用到下面的充分性条件:设z=f(x,y),令fxx为f对x的两阶偏导数,其他符号同理。若在两个偏导数均为零的点处,有fxx*fyy-fxy^2>0,那么该点处是一个极值点,并且,如果fxx<0,那么这是一个极大值;如果fxx>0,那么这是一个极小。若在两个偏导数均为零的点处,有fxx*fyy-fxy^2<0,那么该点不是极值点。如果在两个偏导数均为零的点处,有fxx*fyy-fxy^2=0,那么该点是不是极值点未定。这个题目计算比较繁琐,现在没有时间计算,还请谅解。
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