Question

三角形ABC中，∠BAC＝120º，AB＝2，AC＝1，D是边BC上的一点（包括端点），则向量AD

三角形ABC中，∠BAC＝120º，AB＝2，AC＝1，D是边BC上的一点（包括端点），则向量AD*向量BC的取值范围是？

Answer 1

以B为原点，BC为坐标轴建立坐标系
则 B(0,0)
BC=√[4+1-2*2*1*(-1/2)]=√7
C(√7,0)
sinB/1=sin120º/√7=√21/14
cosB=5/28√28
A(5√28/14, √21/7)
D(x,0) x∈[0,√7]
向量BC=（√7， 0） 向量AD= (x-5√28/14, -√21/7)
向量AD*向量BC=√7(x-5√28/14)
=√7x-5√7√28/14
=√7x-5
∵ x∈[0,√7]
∴ 向量AD*向量BC∈[-5, 2]

Answer 2

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示