Question

一道不难的物理题，希望有详细的解答过程

气量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为6.5mg，断点续传后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中，小球克服空气阻力所做的功为多少？

Answer 1

因为某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为6.5mg，断点续传后小球继续做圆周运动
F1（向心力）=T-mg=（6.5-1）mg=5.5mg
所以该点速度满足方程（v1）：F1=5.5mg=m*v1^2/R
v1^2=5.5*g*R
经过半个圆周恰能通过最高点
此时F2(向心力)=mg
该点速度满足方程（v2）：F2=mg=m*v2^2/R
v2^2=g*R
根据动能定理 外力做功总和=物体动能的改变量
取竖直向上为正
Wf+WG=Ek2-Ek1
Wf=-1/4*g*R
W克f=1/4*g*R

Answer 2

在最低点，T-mg=mV^2/R(T是绳的拉力）
解得V=根号5.5gR
在最高点，mg=mv^2/R
解得v=根号gR
从最低点到最高点，重力、阻力都做负功
所以mg*2R+W=0.5mV^2-0.5mv^2
解得W=0.25mgR