Question

已知bn=2n-1，设其前n项和为Bn，求证1/B1+1/B2+.....+1/Bn＞2

Answer 1

证明：(1)bn=2n-1=1+2(n-1),(n=1,2,3,...)易知，数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列，故其前n项的和Bn=[1+(2n-1)]n/2=n².即Bn=n²,(n=1,2,3,...)(2).易知，当n≥2时，n²＞n(n-1)＞0.===>1/n²＜1/[n(n-1)]=[1/(n-1)]-(1/n).即当n≥2时，有1/n²＜[1/(n-1)]-(1/n).取n=2,3,4,...有1/2²＜(1/1)-(1/2).1/3²＜(1/2)-(1/3).1/4²＜(1/3)-(1/4)....1/n²＜[1/(n-1)]-(1/n).以上各式相加可得：1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n²＜1-(1/n).即1/B2+1/B3+1/B4+...+1/Bn＜1-(1/n).===>1/B1+1/B2+1/B3+...+1/Bn＜2-(1/n)＜2.∴1/B1+1/B2+1/B3+...+1/Bn＜2.【注：LZ的不等号写反了吧，再看看题】。

Answer 2

大哥，是小于

Bn=(2n-1+1)*n/2=n^2
1/B1+...+1/Bn=1+1/4+1/9+1/16+...+1/n^2
注意到：n^2>n(n-1)
1+1/4+...+1/n^2
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+..+1/((n-1)*n)
=1+1-1/2+1/2-1/3+...-...-1/n
=2-1/n
<2

最佳！！！谢谢！好久不见采纳了

Answer 3

因为bn=2n-1
所以Bn=(2n-1+1)/2=n^2
所以原式变为证明
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5/^2。。。。

原式<<1+1/(1*2)+1/(2*3)+..+1/((n-1)*n)（放缩）
=1+1-1/2+1/2-1/3+...-...-1/n（裂项）
=2-1/n
<2