大一高等数学求幂级数的收敛半径
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：分享一种解法。
∵-1≤cos(nπ/2)≤1，∴1/n²≤[2+cos(nπ/2)]/n²≤3/n²。
而，对级数∑x^n/n²和∑3x^n/n²，均有ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n²/(n+1)²=1，∴其收敛半径均R=1/ρ=1。
∴∑[2+cos(nπ/2)]x^n/n²d 收敛半径均R=1。
供参考。
∵-1≤cos(nπ/2)≤1，∴1/n²≤[2+cos(nπ/2)]/n²≤3/n²。
而，对级数∑x^n/n²和∑3x^n/n²，均有ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n²/(n+1)²=1，∴其收敛半径均R=1/ρ=1。
∴∑[2+cos(nπ/2)]x^n/n²d 收敛半径均R=1。
供参考。
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