a,b,c都是正实数,a/b+b/c+c/a=3,求证a= b= c,急求 10
3个回答
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同时乘以abc得到3abc-ab-bc-ac=0,变形ac(b-1)+ab(c-1)+bc(a-1)=0。
令a/b=x>0,b/c=y>0,c/a=z>0,则xyz=1。
(x+y+z)/3>=(xyz)^(1/3)=1。
x+y+z>=3。
当且仅当x=y=z时,等号成立。
所以x=y=z=1;所以a=b=c。
实数
可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的,常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统,故有实数系这个名称。
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同时乘以abc得到3abc-ab-bc-ac=0,变形ac(b-1)+ab(c-1)+bc(a-1)=0,顺着这个思路在讨论一下即可
追问
然后呢?不太懂啊
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a/b=1,b/c=1,c/a=1,所以三个相等
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