Question

高一函数问题、

若函数f（x）是定义在R上的函数，且f（0）＝1，并且对于任意实数x，y总有f（x+0.5y）＝f（x）+y（2x+y+1），则f（x）的解析式是？
请详细描述解答过程、、谢谢、答好追加20分、、

Answer 1

令x=0得:
f(y/2)=f(0)+y(y+1)=1+y^2+y
令y=2x
f(y/2)=f(x)=1+4x^2+2x
即f(x)=4x^2+2x+1

Answer 2

解：令x=0，y=2t代入等式得
f(t)=f(0)+2t(2t+1)=4t^2+2t+1
故f(x)=4x^2+2x+1
注：f（x）的表达式与自变量的表示符号无关即用x或t都一样，只是一个符号而已